Bagian-Bagian, Sifat-sifat, Keliling dan Luas Lingkaran

Bagian-Bagian, Sifat-sifat, Keliling dan

Luas Lingkaran

Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah

“ Matematika 3“

Disusun oleh:

Naimah Hardiyanti Indah K    [210613096]

Kelas : PG.C

Dosen Pengampu:

Kurnia Hidayati, M.Pd

JURUSAN TARBIYAH

PRODI PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH

SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI

(STAIN) PONOROGO

Tahun 2015

BAB I

PENDAHULUAN

1. Latar belakang

      Dalam kehidupan sehari-hari tentu kita sangat akrab dengan bangun datar yang berbentuk lingkaran, misalnya roda sepeda atau roda bus. Pernahkah kamu berpikir jika roda sepeda atau roda bus berbentuk segitiga atau persegi? Tentu sepeda atau bus sangat tidak nyaman untuk dinaiki. Uraian tersebut adalah salah satu manfaat lingkaran dalam kehidupan sehari-hari.

      Contoh lainnya yaitu, pernahkah kamu berekreasi ke Dunia Fantasi? Di tempat tersebut, kamu dapat menikmati berbagai macam permainan yang unik dan menarik. Mulai dari Halilintar, Ontang-Anting, Kora-Kora sampai Arung jerami. Salah satu permainan yang tidak boleh dilewatkan adalah Bianglala. Dalam permainan ini, kamu dapat melihat suatu tempat dari ketinggian tertentu. Jika diperhatikan secara saksama, bentuk dasar dari permainan ini adalah berupa lingkaran. Pada makalah ini, akan di bahas tentang lingkaran yaitu mulai dari pengertian, bagian-bagian, sifat-sifat, keliling dan luas lingkaran.

2. Rumusan Masalah

1. Apa pengertian lingkaran?
2. Apa saja bagian-bagian dari lingkaran?
3. Bagaimana sifat-sifat lingkaran?
4. Bagaimana cara menghitung keliling lingkaran?
5. Bagaimana cara menghitung luas lingkaran?
   
   
   
   
   
   

BAB  II

PEMBAHASAN

1. Pengertian Lingkaran

      Lingkaran adalah kumpulan semua titik di dalam suatu bidang yang berjarak sama dari titik pusat.

      Benda-benda yang berbentuk lingkaran sangat banyak disekitar kita, misalnya matahari dan bulan (yang sempurna) yang kita lihat berbentuk lingkaran, tutup botol, mulut gelas, mulut mangkuk, piring, penutup kaleng susu dan lain-lain. Coba perhatikan gambar di bawah ini

 
Gambar 1.1 Lingkaran

2. Bagian-Bagian Lingkaran

1. Pusat Lingkaran

Pusat lingkaran adalah suatu titik yang berjarak sama dari setiap titik-titik pada lingkaran.

O = pusat lingkaran

2. Diameter atau Garis Tengah (d)

Diameter adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik yang berbeda pada lingkaran dan melalui pusat lingkaran.

   

3. Radius atau Jari-jari (r)

Jari-jari adalah panjang ruas garis dari pusat lingkaran ke busur lingkaran.

r = jari-jari

4. Busur Lingkaran

Busur lingkaran adalah bagian tepi dari lingkaran.

5. Tali Busur

Tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran yang tidak melalui titik pusat lingkaran.

6. Tembereng

Tembereng adalah daerah lingkaran yang batasi oleh sebuah tali busur dan busur.

7. Juring

Juring adalah daerah lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur.

8. Apotema

Apotema adalah ruas garis yang ditarik dari pusat lingkaran dan tegak lurus tali busur.

OP = Apotema

9. Sudut Pusat

Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari yang berpotongan di titik pusat.

 

3. Sifat-sifat Lingkaran

Sifat-sifat lingkaran adalah sebagai berikut:

• Jarak dari titik pusat ke tepi lingkaran dinamakan jari-jari (r).
• Lingkaran mempunyai jari-jari (r), yang panjangnya setengah dari diameter (d).
• Lingkaran mempunyai sebuah titik pusat.       

r = ½d atau d = 2r

4. Keliling Lingkaran

      

                   (a)                                     (b)

      Perhatikan gambar diatas. Gambar (a) menunjukkan sebuah lingkaran dengan titik A terletak di sebarang lengkungan lingkaran. Jika lingkaran tersebut dipotong dititik A, kemudian direbahkan, hasilnya adalah sebuah lurus AA’ seperti pada gambar (b). Panjang garis lurus tersebut merupakan keliling lingkaran. Jadi, keliling lingkaran adalah panjang lengkung pembentuk lingkaran tersebut.

      Bagaimana menghitung keliling lingkaran? Misalkan, diketahui sebuah lingkaran yang terbuat dari kawat. Keliling tersebut dapat dihitung dengan mengukur panjang kawat yang membentuk lingkaran tersebut. Selain dengan cara tersebut, keliling sebuah lingkaran dapat juga ditentukan menggunakan rumus. Akan tetapi, rumus ini bergabung pada sebuah nilai, yaitu π (phi).

Diketahui bahwa :

Maka keliling lingkaran yaitu :

Keliling    =  π x diameter

               =  π x 2r (Ingat, d = 2 x r, dimana r merupakan jari-jari lingkaran)

               =  2πr

Sehingga dapat disimpulkan jika d = diameter, r = 22/7 atau 3,14, maka untuk lingkaran berlaku rumus:

Contoh:

Hitunglah keliling lingkaran jika diketahui:

1. diameter 14 cm
2. jari-jari 35 cm

Jawab:

1. d   =  14cm
   K  =  π x d

         =  22/7 x 14 cm

         =  44 cm

Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 44 cm.

2. r    =  35 cm
   K  =  2 πr

         =  2 x 3,14 x 35 cm

         =  220 cm

Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 220 cm.

5. Luas Lingkaran

Luas lingkaran merupakan luas daerah yang dibatasi oleh keliling lingkaran. Coba kamu perhatikan gambar di atas. Daerah yang berwarna agak gelap merupakan daerah luas lingkaran.

Bagaimana menghitung luas sebuah lingkaran? Luas lingkaran dapat dihitung menggunakan rumus umum luas lingkaran. Perhatikan uraian berikut. Misalkan, diketahui sebuah lingkaran yang dibagi menjadi 16 buah juring yang sama bentuk dan ukurannya. Kemudian, salah satu juringnya dibagi dua lagi sama besar. Potongan-potongan tersebut disusun sedemikian sehingga membentuk persegi panjang.

Jika kamu amati dengan teliti, susunan potongan-potongan juring tersebut menyerupai persegi panjang dengan ukuran panjang mendekati setengah lingkaran dan lebar r sehingga luas bangun tersebut adalah sebagai berikut.

Luas persegi panjang    =  p x l

                                    =  ½ x keliling lingkaran x r

                                    =  ½ x (2πr) x r

                                    =  π x r2

Karena r = ½ d, maka L    =  π (½.d)2

=  π (¼.d2)

=  π. ¼ . d2

Jadi, dapat diambil kesimpulan bahwa luas lingkaran L dengan jari-jari r atau diameter d adalah sebagai berikut:

Contoh

Sebuah lingkaran memiliki diameter 14 cm. Tentukan:

1. jari-jari lingkaran
2. luas lingkaran

Jawab:

1. Panjang jari-jari lingkaran adalah setengah kali panjang diameternya.

d  =   2.r    maka  

 r    =   ½ x d

      =   ½ x 14 cm

      =   7 cm

Jadi panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah 7 cm.

2. Untuk mencari luas lingkaran:

L  =    πr2   maka  

L  =   22/7  . (7 cm)2

    =   22/7  . 7 cm . 7 cm

    =   22. 7  cm

    =   154 cm2

BAB III

PENUTUP

Kesimpulan:

1. Lingkaran adalah kumpulan semua titik di dalam suatu bidang yang berjarak sama dari titik pusat.

2. Bagian-bagian lingkaran:

1. Pusat Lingkaran
2. Diameter
3. Jari-jari
4. Busur Lingkaran
5. Tali Busur
6. Tembereng
7. Juring
8. Apotema
9. Sudut Pusat

3. Sifat-sifat Lingkaran

• Jarak dari titik pusat ke tepi lingkaran dinamakan jari-jari (r).
• Lingkaran mempunyai jari-jari (r), yang panjangnya setengah dari diameter (d).
• Lingkaran mempunyai sebuah titik pusat.

4. Keliling Lingkaran

Keliling = 2.π.r atau  π.d

5. Luas Lingkaran

L = π r2  atau  L = ¼ π d2

Daftar Pustaka

Kudriyah, Siti. 2008. Matematika. Karanganyar: PT.Pratama Mitra Aksara.

Setyawati, Maunah, dkk. 2009.  Modul Matematika 3. Surabaya: LAPIS PGMI.

Sulardi. 2006.  Pandai Berhitung Matematika. Jakarta: Erlangga.

Untoro, Joko. 2009. Rumus lengkap Matematika SMP. Jakarta: PT.Wahyu Media.